Question

5．我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${C}_{7}^{4}{C}_{3}^{3}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{4}$，再求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{2}（{C}_{5}^{2}+{C}_{5}^{3}）{A}_{2}^{2}$，由此能求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率．

解答 解：包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，
基本事件总数n=${C}_{7}^{4}{C}_{3}^{3}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{4}$，
我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数为：
m=${C}_{2}^{2}（{C}_{5}^{2}+{C}_{5}^{3}）{A}_{2}^{2}$，
∴我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率：
p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{2}^{2}（{C}_{5}^{2}+{C}_{5}^{3}）{A}_{2}^{2}}{{C}_{7}^{4}{C}_{3}^{3}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{4}}$=$\frac{3}{7}$．
故答案为：$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．