Question

13．柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（　　）

• A． 取出的鞋不成对的概率是$\frac{4}{5}$
• B． 取出的鞋都是左脚的概率是$\frac{1}{5}$
• C． 取出的鞋都是同一只脚的概率是$\frac{2}{5}$
• D． 取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是$\frac{12}{25}$

Answer 1

分析 利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果．

解答 解：∵柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，
∴基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
在A中，取出的鞋是成对的取法有3种，
∴取出的鞋不成对的概率是：1-$\frac{3}{15}$=$\frac{4}{5}$，故A 正确；
在B中，取出的鞋都是左脚的取法有${C}_{3}^{2}$=3种，
∴取出的鞋都是左脚的概率为：$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，故B正确；
在C中，取出的鞋都是同一只脚的取法有：${C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}$=6，
∴取出的鞋都是同一只脚的概率是p=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$；
在D中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，
由题意，可以先选出左脚的一只有${C}_{3}^{1}$=3种选法，
然后从剩下两双的右脚中选出一只有${C}_{2}^{1}$=2种选法，
所以一共6种取法，
∴取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．