Question

8．设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≤x-2}．
（1）求A∩（∁_UB）；
（2）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足A⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由全集U=R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（2）根据负数与零没有对数求出f（x）的定义域确定出C，根据A为C的子集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）∵全集U=R，B={x|x≤2}，
∴∁_UB={x|x＞2}，
∵A={x|-1≤x＜3}，
∴A∩（∁_UB）={x|2＜x＜3}；
（2）函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C={x|x＞-$\frac{a}{2}$}，
∵A⊆C，∴-$\frac{a}{2}$＜-1，
∴a＞2．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．