Question

20．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且$\overrightarrow{OA}$=$\vec a$，$\overrightarrow{OB}$=$\vec b$，$\overrightarrow{OC}$=$\vec c$，用$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$表示$\overrightarrow{MN}$，则$\overrightarrow{MN}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}（\vec b+\vec c-\vec a）$
• B． $\frac{1}{2}（\vec a+\vec b-\vec c）$）
• C． $\frac{1}{2}（\vec a-\vec b+\vec c）$
• D． $\frac{1}{2}（\vec c-\vec a-\vec b）$

Answer 1

分析 根据所给的图形，在图形中看出要求的向量可以怎么得到，用减法把向量先变化成已知向量的差的形式，再利用向量的加法法则，得到结果．

解答 解：由题意知$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）
∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）
故选：D．

点评 本题考查空间向量的加减法，本题解题的关键是在已知图形中尽量的应用几何体的已知棱表示要求的结果，本题是一个基础题．