Question

9．有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（　　）

• A． 264
• B． 72
• C． 266
• D． 274

Answer 1

分析 先安排上午的测试方法，有A₄⁴种，再安排下午的测试方式，由于上午的测试结果对下午有影响，故需要选定一位同学进行分类讨论，得出下午的测试种数，再利用分步原理计算出结果．

解答 解：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A₄⁴种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A₃¹种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A₄⁴（2+A₃¹×3）=264，
故选A．

点评 本题主要考查了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考查，属较难题．