Question

1．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是（　　）

• A． 29 000元
• B． 31 000元
• C． 38 000元
• D． 45 000元

Answer 1

分析 分别设出甲乙两种肥料的车皮数，根据两种原料必须同时够用列出不等式组，得到线性约束条件，列出利润与甲乙两种肥料车皮数的函数，利用线性规划知识求得利润的最大值．

解答 解：设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$．
工厂的总利润z=12000x+7000y
由约束条件得可行域如图，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=10}\\{18x+15y=66}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以最优解为A（2，2），
则当直线12000x+7000y-z=0过点A（2，2）时，
z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润．
故选：C．

点评 本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了线性规划知识，解答的关键是确定最优解，是中档题．