Question

19．如图所示，在四边形ABCB'中，△ABC≌△AB'C，AB⊥AB'，cos∠BCB'=$\frac{3}{4}$，BC=2$\sqrt{7}$，则△BCB'外接圆的面积为8π．

Answer 1

分析 利用余弦定理求出BB′，利用正弦定理求出△BCB'外接圆的半径，即可求出△BCB'外接圆的面积．

解答 解：由题意，BB′²=28+28-2×$2\sqrt{7}×2\sqrt{7}×\frac{3}{4}$=14，∴BB′=$\sqrt{14}$，
∵cos∠BCB'=$\frac{3}{4}$，∴sin∠BCB'=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴2R=$\frac{\sqrt{14}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$=4$\sqrt{2}$，∴$R=2\sqrt{2}$，
∴△BCB'外接圆的面积为$π•（2\sqrt{2}）^{2}$=8π，
故答案为8π．

点评 本题考查△BCB'外接圆的面积，考查余弦定理，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．