Question

10．若多项式${x^2}+{x^{11}}={a_0}+{a_1}（x+1）+…{a_{10}}{（x+1）^{10}}+{a_{11}}{（x+1）^{11}}$，则a₁₀=-11．

Answer 1

分析 在[（x+1）-1]¹¹的展开式中，含（x+1）¹⁰的项为C₁₁¹（x+1）¹⁰（-1），由此能示出a₁₀．

解答 解：∵x+x¹¹=x+[（x+1）-1]¹¹，
在[（x+1）-1]¹¹的展开式中，
含（x+1）¹⁰的项为C₁₁¹（x+1）¹⁰（-1），
∴a₁₀=C₁₁¹（-1）=-11．
故答案为：-11．

点评 本题考查二项式定理的运用，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．