Question

15．国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：

	经济状况好	经济状况一般	合计
愿意生二胎	50	50	100
不愿意生二胎	20	90	110
合计	70	140	210

（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关？
（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）计算K²＜3.841，可得结论．
（2）经济状况好和经济状况一般的家庭比例相同，可得结论；
（3）求出基本事件的个数，即可求出概率．

解答 解：（1）2×2列联表：

	经济状况好	经济状况一般	合计
愿意生二胎	50	50	100
不愿意生二胎	20	90	110
合计	70	140	210

K²=$\frac{210×（50×90-20×50）^{2}}{70×140×100×110}$≈0.2386＜3.841，
故不能在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关；
（2）采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取2个；
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，2个家庭都是经济状况好的概率是$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题主要考查独立性的检验，考查概率的计算，属于基础题．