Question

【题目】已知函数,

(1)讨论单调性;

(2)当时,函数的最大值为,求不超过的最大整数 .

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)-1.

【解析】分析：（1）对a分类讨论求单调性.(2)先利用导数求出m的表达式，，再求不超过的最大整数 .

详解：（1） ，

①当时，

时，单调递减；

时，单调递增；

②当时，

时，单调递增；

时，单调递减；

时，单调递增；

③当时，时， 单调递增；

④当时，

时，单调递增；

时，单调递减；

时，单调递增；

综上，当时，在上单调递减，上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增：

当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

（2），

，

当时，，单调递增；

时，，单调递减；

，， ，

所以，存在唯一的，使，即

所以，当时，，单调递增；

时，，单调递减；

又，所以，.

所以，不超过的最大整数为.