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    14．给出下列四个命题：
    ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
    ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
    ③如果平面外一条直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α；
    ④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等；
    其中真命题的为（　　）
    A．①③B．②④C．②③D．③④

    分析 对于①，如果一条直线垂直于一个平面内的任意直线，那么这条直线与这个平面垂直，故错；
    对于②，因为垂直同一平面的两直线平行，所以过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；
    对于③，根据线面平行的判定定理，如果平面外一条直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α，故正确；
    对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补，故错；

    解答 解：对于①，如果一条直线垂直于一个平面内的任意直线，那么这条直线与这个平面垂直，故错误；
    对于②，因为垂直同一平面的两直线平行，所以过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；
    对于③，根据线面平行的判定定理，如果平面外一条直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α，故正确；
    对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补，故错误；
    故选：C．

    点评 本题考查了空间线与线、线与面、面与面的位置关系，属于基础题．

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    ①f（x）=$\frac{1}{x}$②f（x）=-|x|③f（x）=-2x-1④f（x）=（x-1）2，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有 f（x1）＞f（x2）”的条件是①②③．

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    A．95B．114C．133D．152

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    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（\frac{1}{2}）^{x}，a≤x＜0}\\{-{x}^{2}+2x，0≤x≤4}\end{array}\right.$的值域是[-8，1]，则实数a的取值范围是（　　）
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知f（x）=${cos^2}（x+\frac{π}{12}）+\frac{1}{2}$sin2x．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）求函数f（x）的图象在y轴右边的第一个对称中心的坐标．

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    6．安排6名志愿者去做3项不同的工作，每项工作需要2人，由于工作需要，A，B二人必须做同一项工作，C，D二人不能做同-项工作，那么不同的安棑方案有多少种．

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    3．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
    ①f（x）在D内单调递增或单调递减；
    ②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
    （1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]
    （2）判断函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$是否为闭函数？并说明理由；
    （3）若y=k+$\sqrt{x+2}$是闭函数，求实数k的范围．

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    4．直线y=kx+1与圆（x-1）2+（y-1）2=1相交于A，B，两点，若|AB|≥$\sqrt{2}$，则k的取值范围（　　）
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