Question

如图,在三棱锥SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.

求证:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

Answer 1

（1）见解析  （2）见解析

证明:(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,
所以F是SB的中点.
又因为E是SA的中点,
所以EF∥AB.
因为EF?平面ABC,AB?平面ABC,
所以EF∥平面ABC.
同理EG∥平面ABC.
又EF∩EG=E,
所以平面EFG∥平面ABC.
(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,
又AF?平面SAB,AF⊥SB,
所以AF⊥平面SBC.
因为BC?平面SBC,
所以AF⊥BC.
又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF?平面SAB,
AB?平面SAB,
所以BC⊥平面SAB.
因为SA?平面SAB,
所以BC⊥SA.