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    A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有
    PA
    +2
    PB
    +3
    PC
    =
    0
    ，现将一粒芝麻随机撒在△ABC内，则这粒芝麻落在△PBC内的概率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    4
    C、
    1
    5
    D、
    1
    6
    考点：向量加减混合运算及其几何意义,几何概型
    专题：平面向量及应用,概率与统计
    分析：先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比，进而利用几何概型的概率公式即可得到结论．
    解答： 解解答：：∵
    PA
    +2
    PB
    +3
    PC
    =
    0
    ，
    ∴
    PA
    +
    PC
    +2（
    PB
    +
    PC
    ）=
    0
    ，
    即
    PA
    +
    PC
    =-2（
    PB
    +
    PC
    ），
    分别取AC，BC的中点，F，G，
    ∵
    PA
    +
    PC
    =
    PD
    =2
    PF
    ，
    PB
    +
    PC
    ═
    PE
    =2
    PG
    ，
    ∴
    PF
    =2
    PG
    ，
    ∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线，
    ∴
    S△APC
    S△BPC
    =
    1
    2
    ×PC×h1
    1
    2
    ×PC×h2
    =
    h1
    h2
    =
    PF
    PG
    =2，（h1，h2是相应三角形的高），
    而S△APB=
    1
    2
    S△ABC，
    ∴△APB，△APC，△BPC的面积之比等于3：2：1，
    ∴S△BPC：S△ABC=1：6，
    ∴由几何概型的概率公式可得将一粒芝麻随机撒在△ABC内，则这粒芝麻落在△PBC内的概率为
    1
    6
    ，
    故选：D．
    点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是绘制满足条件的图形，数形结合找出满足条件的△PBC的面积大小与△ABC面积的大小之间的关系，再根据几何概型的计算公式进行求解．综合性较强，难度较大．
    练习册系列答案
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    设不等式组
    x+y+2≥0
    x+ay+2≤0
    表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．
    （1）若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则a=
     
    ；
    （2）记S（a）为Ω1与Ω2公共部分的面积，则函数S（a）的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|lnx|，若
    1
    c
    ＞a＞b＞1，则f（a），f（b），f（c）比较大小关系正确的是（　　）
    A、f（c）＞f（b）＞f（a）
    B、f（b）＞f（c）＞f（a）
    C、f（c）＞f（a）＞f（b）
    D、f（b）＞f（a）＞f（c）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读程序框图（如图），如果输出的函数值在区间[
    1
    4
    ，1]上，则输入的实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-2]
    B、[-2，0]
    C、[0，2]
    D、[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为
    2
    3
    和
    3
    4
    ，两个零件是否被加工为一等品互相独立，则这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为（　　）
    A、
    11
    12
    B、
    7
    12
    C、
    5
    12
    D、
    1
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A=（-1，2），集合B={x|-x2-2x+3＞0}，则A∪B=（　　）
    A、（-1，1）
    B、（-3，2）
    C、（-1，3）
    D、（-1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果为
    99
    100
    ，则判断框中应填入的条件是（　　）
    A、i≤98？
    B、i≤99？
    C、i≤100？
    D、i≤101？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读如图程序框图，输出的结果s的值为（　　）
    A、0
    B、
    		3
    2
    C、
    		3
    D、-
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-a|-
    9
    x
    +a，x∈[1，6]，a∈R．
    （1）若a=1，试判断并用定义证明函数f（x）的单调性；
    （2）当a∈（1，3）时，求证函数f（x）存在反函数．

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