Question

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：
①f（x）是周期函数；
②f（x） 的图象关于x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上为减函数；
⑤f（2）=f（0）．
正确命题的个数是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据周期函数的定义，结合函数的性质求解．

解答： 解：∵定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（-x）；
∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（-x+1）=-f（x）
即f（x+2）=f（x），f（-x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1
所以①②⑤正确，
故答案为：3个

点评：本题考查了函数的奇偶性，周期性，单调性．