Question

已知α是锐角，且sin（

π

2

+α）=

3

4

，则sin（

α

2

+π）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，再由α为锐角得到

α

2

为锐角，求出sin

α

2

的值，原式利用诱导公式化简后，将sin

α

2

的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵α是锐角，且sin（

π

2

+α）=cosα=

3

4

，
∴1-2sin²

α

2

=

3

4

，即sin

α

2

=

2

4

，
则sin（

α

2

+π）=-sin

α

2

=-

2

4

．
故答案为：-

2

4

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．