Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a+c）cosB=-bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2

3

，a+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）在△ABC中，由条件利用正弦定理化简可得 cosB=-

1

2

，由此求得 B的值．
（2）由条件利用余弦定理求得ac=4，可得△ABC的面积

1

2

ac•sinB 的值．

解答： 解：（1）在△ABC中，根据（2a+c）cosB=-bcosC，
利用正弦定理可得 2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，
即 2sinAcosB+sin（C+B）=0，即 2sinAcosB+sinA=0．
由于sinA≠0，可得 cosB=-

1

2

，∴B=120°．
（2）若b=2

3

，a+c=4，由余弦定理可得 b²=12=a²+c²-2ac•cosB=（a+c）²-2ac+ac=16-ac，
∴ac=4，△ABC的面积为

1

2

ac•sinB=2×

3

2

=

3

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．