Question

7．若直线y=kx-1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=150°（其中O为原点），则k的值为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． ±（2+$\sqrt{3}$）
• D． $±\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先求出弦心距d=$\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，再由题意可得cos$\frac{150°}{2}$=$\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，求得k的值．

解答 解：弦心距d=$\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，再由题意可得cos$\frac{150°}{2}$=$\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
解得k=±（2+$\sqrt{3}$），
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．