已知ad≠bc.求证:(a2+b2)(c2+d2)＞2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知ad≠bc，求证：（a²+b²）（c²+d²）＞（ac+bd）²．

考点：基本不等式

专题：证明题

分析：把（a²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）² 展开化简化成完全平方的形式判断符号，可得其值大于或等于0，从而证得不等式成立．

解答： 解：因为（a²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）²
=（a²c²+a²d²+b²c²+b²d²）-（a²c²+b²d²+2abcd）
=b²c²+a²d²-2abcd
=（bc-ad）²≥0
又ad≠bc
所以（bc-ad）²＞0
所以（a²+b²）（c²+d²）＞（ac+bd）²．

点评：本题考查用作差比较法证明不等式，式子的变形时解题的关键．

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