Question

曲线S：y=3x-x³的过点A（2，-2）的切线的方程是

 

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Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程，代入A，求出k，即可求出切线方程．

解答： 解：f′（x）=-3x²+3．设切线的斜率为k，切点是（x₀，y₀），则有y₀=3x₀-x₀³，
k=f′（x₀）=-3x₀²+3，
∴切线方程是y-（3x₀-x₀³）=（-3x₀²+3）（x-x₀），
A（2，-2）代入可得-2-（3x₀-x₀³）=（-3x₀²+3）（2-x₀），
∴x₀³-3x₀²+4=0
解得x₀=-1，或x₀=2，
k=0，或k=-9．
∴所求曲线的切线方程为：y=-2或y=-9x+16，
故答案为：y=-2或y=-9x+16．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．属于基础题．