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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=
    		5
    ，b=3，
    		5
    sinC=2sinA，求sin（A+
    π
    3
    ）的值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：利用正弦定理求出c，余弦定理求出cosA，sinA，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．
    解答： 解：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
    若a=
    		5
    ，b=3，
    		5
    sinC=2sinA，
    由正弦定理
    c
    sinC
    =
    a
    sinA
    ∴c=
    asinC
    sinA
    =
    2a
    		5
    =2，
    由余弦定理可知：cosA=
    c2+b2-a2
    2cb
    =
    2
    3
    ，
    于是sinA=
    		1-cos2A
    =
    		5
    3
    ，
    ∴sin（A+
    π
    3
    ）=sinAcos
    π
    3
    +cosAsin
    π
    3
    =
    		5
    3
    ×
    1
    2
    +
    2
    3
    ×
    		3
    2
    =
    		5
    +2
    		3
    6
    ．
    点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．
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    x2
    2
    +1    其中e是自然常数，a∈R．
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    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且1+
    tanA
    tanB
    =
    2c
    b
    ．
    （1）求角A；
    （2）若a=
    		3
    ，求△ABC面积的最大值．

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    已知函数f（x）=
    		3
    2
    sin2x-cos2x-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
    		3
    ，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

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    4π
    3
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    ．

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    曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是
     
    ．

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