Question

设p：?x∈R，x²+2x-m＞0恒成立；q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根，若p或q为真，p且q为假，则求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先，分别求解两个命题都是真命题时，实数m的取值情况，然后，结合p或q为真，p且q为假，则两个命题必一真一假，分两种情形进行讨论．

解答： 解：令f（x）=x²+2x-m．
则由△＜0，求得m＜-1，
∴由命题p得：m∈（-∞，-1）．
由命题q得：△=4（m-2）²-4（-3m+10）＜0⇒-2＜m＜3．
由p或q为真，p且q为假知，p、q一真一假．
①当p真q假时，

m＜-1 m≤-2或m≥3

，即m≤-2；
②当p假q真时，

m≥-1 -2＜m＜3

，即-1≤m＜3．
∴m≤-2或-1≤m＜3．
∴实数m的取值范围（-∞，-2]∪[-1，3）．

点评：本题综合考查了复合命题的应用，方程的根的判断方法、不等式恒成立等知识，属于中档题．