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    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且1+
    tanA
    tanB
    =
    2c
    b
    ．
    （1）求角A；
    （2）若a=
    		3
    ，求△ABC面积的最大值．
    考点：余弦定理,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosA的值，可得A的值．
    （2）由条件利用余弦定理求得bc≤3，再根据据△ABC面积为
    1
    2
    bc•sinA，从而求得它的最大值．
    解答： 解：（1）△ABC中，∵1+
    tanA
    tanB
    =
    2c
    b
    ，∴1+
    sinAcosB
    sinBcosA
    =
    2sinC
    sinB
    ，
    即
    sinBcosA+sinAcosB
    sinBcosA
    =
    2sinC
    sinB
    ，∴
    sin(A+B)
    sinBcosA
    =
    2sinC
    sinB
    ，整理得cosA=
    1
    2
    ．
    ∵0＜A＜π，∴A=
    π
    3
    ．
    （2）∵a2=b2+c2-2bccosA，a=
    		3
    ，∴(
    		3
    )2=b2+c2-2bc×
    1
    2
    =b2+c2-bc    ．
    即 3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
    当且仅当 b=c=
    		3
    时，bc取得最大值3，再根据△ABC面积为
    1
    2
    bc•sinA≤
    1
    2
    ×3×
    		3
    2
    =
    3
    		3
    4
    ．
    ∴△ABC面积的最大值为
    3
    		3
    4
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，基本不等式，属于中档题．
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    A、
    3
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    3
    5
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    4
    5
    D、-
    4
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    1
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    1
    2
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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=
    		5
    ，b=3，
    		5
    sinC=2sinA，求sin（A+
    π
    3
    ）的值．

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    1
    a+b
    +
    9(a+b)
    b+c
    的最小值是
     
    ．

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