Question

某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（　　）

• A、

  2 3

  3

  （π+2）
• B、

  4 3

  3

  （π+2）
• C、

  2 3

  3

  （π+

  2

  ）
• D、

  8 3

  3

  （π+2）

Answer 1

考点：组合几何体的面积、体积问题

专题：空间位置关系与距离

分析：几何体是一个简单的空间组合体，前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为2的圆，母线长是6，后面是一个三棱锥，三棱锥的底边长是4、高为2的等腰三角形，三棱锥的高是2

3

，求出两个几何体的体积，求和得到结果．

解答： 解：由三视图知，几何体是一个简单的空间组合体，
前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为2的圆，母线长是4，
∴根据勾股定理知圆锥的高是

42-22

=2

3

，
∴半个圆锥的体积是

1

2

×

1

3

×π×2²×2

3

=

4 3 π

3

，
后面是一个三棱锥，三棱锥的底是边长为4、高为2的等腰三角形，三棱锥的高是2

3

，
∴三棱锥的体积是

1

3

×

1

2

×4×2×2

3

=

8 3

3

，
∴几何体的体积是

4 3 π

3

+

8 3

3

=

4 3

3

（π+2）．
故选：B．

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查锥体的体积公式，本题是中档题．