Question

已知

1

2

sin（π-2x）-1=cos2x（0＜x＜π），则tan2x的值是（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  4

  3

• C、-

  2

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：首先，借助于诱导公式和二倍角公式，化简得到tanx=2，然后，利用二倍角的正切公式进行求解．

解答： 解：∵

1

2

sin（π-2x）-1=cos2x，
∴

1

2

sin2x-1=cos2x，
∴

1

2

sin2x=1+cos2x=2cos²x，
∴sinxcosx=2cos²x，
∴tanx=2，
∴tan2x=

2tanx

1-tan2x

，
=

2×2

1-22

=-

4

3

，
∴tan2x的值是-

4

3

．
故选：A．

点评：本题重点考查了二倍角公式、诱导公式等知识，属于基础题．