【题目】在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.
(I)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。
(II)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望EX.
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【题目】(本小题满分12分)
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数;
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
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【题目】某粮食店经销小麦,年销售量为6000千克,每千克小麦进货价为2.8元,销售价为3.4元,全年进货若干次,每次的进货量均为千克(),运费为100元/次,并且全年小麦的总存储费用为元.
(1)用(千克)表示该粮食店经销小麦的年利润(元);
(2)每次进货量为多少千克时,能使年利润最大?
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【题目】2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生450人)中,根据性别分层,采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.
(1)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的100名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),如表是根据调查结果得到的列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
(2)在抽取到的女生中按(1)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出9名女生,再从这9名女生中随机抽取4人,设这4人中选择“地理”的人数为,求的分布列及数学期望.
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
附参考公式及数据:,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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【题目】对任意实数,定义函数,已知函数,,记.
(1)若对于任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且,求使得等式成立的的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求在区间上的最小值.
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【题目】已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(3)若函数,其中为奇函数, 为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是( )
A.
B. 平面
C. 二面角的余弦值为
D. 点在平面上的投影是的外心
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【题目】某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初始溶液含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少.
(1)写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式;
(2)过滤7次后的杂质含量是多少?过滤8次后的杂质含量是多少?至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?
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