Question

已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R}，若A中元素至多只有一个，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：A中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0；无根时，判别式小于0，解得．

解答： 解：∵A中至多只有一个元素，∴A中只有一个元素，或A=∅．
若A中只有一个元素，则当a=0时，A={x|2x+1=0}={-0.5}，符合条件；
当a≠0时，方程ax²+2x+1=0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，
则方程ax²+2x+1=0只有一个实数解，所以△=4-4a=0⇒a=1．
所以，a的值为0或1．
若A=∅，则方程ax²+2x+1=0无实数解，所以△=4-4a＜0⇒a＞1．
所以，a≥1或a=0．
故答案为：a≥1或a=0．

点评：本题考查分类讨论的数学方法、考查通过判别式解决二次方程根的个数问题．