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    在平面直角坐标系中，长度为6的线段PQ的一个端点P在射线y＝0(x≤0)上滑动，另一端点Q在射线x＝0(y≤0)上滑动，点M在线段PQ上，且．

    (Ⅰ)求点M的轨迹方程；

    (Ⅱ)若点M的轨迹与x轴、y轴分别交于点A、B，求四边形OAMB面积的最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设点M坐标，P，Q，其中，，

    　　　点M分的比，…………2分

    　　…………4分

    　　又

    　　　即，…………6分

    　　所以点M轨迹方程是；…………7分

    　　（Ⅱ）设点M坐标为，…………9分

    　　连接OM，则四边形OAMB面积

    　　

    　　……………………12分

    　　

    　　所以四边形OAMB面积的最大值是．……………………14分


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    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：pcos(θ-
    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（　　）

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    在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
     
    ．

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