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    19．等比数列{an}中，a1=1，a4=27，则{an}的前4项和为40．

    分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

    解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=1，a4=27，
    ∴27=1×q3，解得q=3．
    则{an}的前4项和=$\frac{{3}^{4}-1}{3-1}$=40．
    故答案为：40．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    定义在上的奇函数和偶函数满足：，给出如下结论：

    ①且；

    ②，总有；

    ③，总有；

    ④，使得.

    其中所有正确结论的序号是（ ）

    A．①②③ B．②③ C．①③④ D．①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知集合A={x|-1＜x＜3}，$B=\left\{{y\left|{y=\sqrt{x-1}}\right.}\right\}$，则如图中阴影部分所表示的集合为[3，+∞）．

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    14．已知集合A={x|1＜x＜5}，B={x|1＜2x-2＜16}，C={x|y=ln（a-x）}，全集为实数集R．
    （1）求A∪B，（∁RA）∩B；
    （2）若A∩C=∅，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a-1（a∈R）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上有两个零点x1，x2（x1≠x2），则x1+x2+sin（2x1+$\frac{π}{6}$）+sin（2x2+$\frac{π}{6}$）的取值范围是（　　）
    A．[1+$\frac{π}{6}$，2+$\frac{π}{6}$）B．[1+$\frac{π}{3}$，2+$\frac{π}{3}$）C．[$\frac{1}{2}$+$\frac{π}{6}$，1+$\frac{π}{6}$）D．[$\frac{1}{2}$+$\frac{π}{3}$，1+$\frac{π}{3}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且5cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），则tanα等于（　　）
    A．-$\frac{4}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-$\frac{3}{4}$D．-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知点A（x1，lgx1），B（x2，lgx2）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论$\frac{lg{x}_{1}+lg{x}_{2}}{2}$＜lg（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，${2}^{{x}_{1}}$），B（x2，${2}^{{x}_{2}}$） 是函数g（x）=2x的图象上的不同两点，则类似地有$\frac{{2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}}{2}＞{2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知直线l：3x-4y+m=0过点（-1，2），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G的方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），正方形OABC内接于曲线G，且O，A，B，C依逆时针方向排列，A在极轴上．
    （Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线G的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若点P为直线l上任意一点，求PO2+PA2+PB2+PC2的最小值．

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