Question

14．已知集合A={x|1＜x＜5}，B={x|1＜2^x-2＜16}，C={x|y=ln（a-x）}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C=∅，求实数a的范围．

Answer 1

分析 （1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集，求出A补集与B的交集即可；
（2）表示出C中x的范围，根据A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）∵A={x|1＜x＜5}，B={x|1＜2^x-2＜16}={x|2⁰＜2^x-2＜2⁴}={x|0＜x-2＜4}={x|2＜x＜6}，
∴A∪B={x|1＜x＜6}，∁_RA={x|x≤1或x≥5}，
则（∁_RA）∩B={x|5≤x＜6}；
（2）∵A={x|1＜x＜5}，C={x|y=ln（a-x）}={x|a-x＞0}={x|x＜a}，且A∩C=∅，
∴a≤1．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．