Question

（1）求证：当时，；

（2）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.

 

Answer 1

（1）证明过程详见试题解析； （2）证明过程详见试题解析.

【解析】

试题分析：（1）证明过程可以使分析法，要证成立，需证成立；而显然成立，所以原结论成立；

（2）用反证法证明：即先假设结论“ 不可能是同一个等差数列中的三项”的反面成立，最终推出公差即是无理数又是有理数的矛盾，所以假设不正确，原结论成立.

1)

(当且仅当时取等号)

（其他证法，如分析法酌情给分） 7分

2)假设是同一个等差数列中的三项，分别设为

则为无理数，又为有理数

所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项 14分

考点：推理与证明.