Question

已知不等式

x-2

ax-1

＞0的解集为（-1，2），则二项式（ax-

1

x2

）⁶展开式的常数项是（　　）

• A、5
• B、-5
• C、15
• D、25

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：由条件解分式不等式求出a的值，再根据二项展开式的通项公式，令x的系数等于零求出r的值，可得展开式的常数项．

解答： 解：不等式

x-2

ax-1

＞0，即

x-2

-ax+1

＜0，根据它的解集为（-1，2），
可得

1

a

=-1，a=-1．
二项式（ax-

1

x2

）⁶=（-x-

1

x2

）⁶=（x+

1

x2

）⁶的展开式式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•x^6-3r，
令6-3r=0，求得r=2，可得展开式的常数项是

C

2 6

=15，
故选：C．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．