Question

如图，AD，AE，BC分别与圆切D，E，F于点，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：
①AD+AE=AB+BC+CA
②△AFB～△ADG
③AF•AG=AD•AE
其中正确结论的序号是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

考点：弦切角,与圆有关的比例线段

专题：直线与圆

分析：由切线性质，能推导出AD+AE=AB+BC+CA；连接FD，若△AFB～△ADG，则有∠ABF=∠DGF，不成立；由切割定理可得AF•AG=AD²=AD•AE．

解答： 解：在①中：由切线性质，得BD=BF，CF=CE，
∴AD+AE=AB+BC+CA，故①正确；
在②中：连接FD（如图），
若△AFB～△ADG，则有∠ABF=∠DGF．
通过图象结合圆的性质，得：
∠ABF=∠BFD+∠BDF=2∠DGF，不成立，故②错误；
在③中，由切线性质得AD=AE，
∴由切割定理可得AF•AG=AD²=AD•AE，故③正确．
故选：C．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．