Question

已知圆O的参数方程为

x=1+ 2 cosα y=1+ 2 sinα

（a为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（两坐标系中取相同的长度单位），直线l的极坐标方程为ρsin（θ-

π

4

）=

2

．
（1）求圆O的一般方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

Answer 1

考点：圆的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）首先把圆的参数方程转化成直角坐标方程，进一步把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程．
（2）利用（1）的结论建立方程组求出交点坐标，再转化成极坐标的形式．

解答： 解：（1）已知圆O的参数方程为

x=1+ 2 cosα y=1+ 2 sinα

（a为参数），转化成直角坐标方程为：（x-1）²+（y-1）²=2
直线l的极坐标方程为ρsin（θ-

π

4

）=

2

．转化成直角坐标方程为：x-y+2=0
（2）根据（1）的结论建立方程组：

(x-1)2+(y-1)2=2 x-y+2=0

解方程组得：

x=0 y=2

转化成极坐标为：（2，

π

2

）

点评：本题考查的知识要点：圆的参数方程和直角坐标方程的互化，直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，直角坐标和极坐标的互化，解方程组得应用，属于基础题型．