Question

设F₁F₂是双曲线

x2

4m

-

y2

m

=1（m＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且

PF1

•

PF2

=0，△PF₁F₂的面积为1，则m=（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、1
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用△PF₁F₂的面积为1，PF₁⊥PF₂，可得|PF₁|•|PF₂|=2，利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可得到m的方程，解得m即可．

解答： 解：由双曲线

x2

4m

-

y2

m

=1（m＞0），
可得a=2

m

，b=

m

，c=

5m

，
由

PF1

•

PF2

=0，则PF₁⊥PF₂，
由△PF₁F₂的面积为1，
则|PF₁|•|PF₂|=2，
又|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=20m，
从而（|PF₁|-|PF₂|）²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|=20m-4，
即4a²=20m-4，即16m=20m-4，可得m=1．
故选C．

点评：本题考查双曲线的定义和方程，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．