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    【题目】设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（ ）

    A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

    B.已知，则是间隔递增数列

    C.已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2

    D.已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则

    【答案】BCD

    【解析】

    根据间隔递增数列的定义求解.

    A. ，因为，所以当时，，故错误；

    B. ，令，t在单调递增，则，解得，故正确；

    C. ，当为奇数时，，存在成立，当为偶数时，，存在成立，综上：是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确；

    D. 若是间隔递增数列且最小间隔数是3，

    则，成立，

    则，对于成立，且，对于成立

    即，对于成立，且，对于成立

    所以，且

    解得，故正确.

    故选：BCD

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数．

    （1）若在上不单调，求a的取值范围；

    （2）当时，记的两个零点是

    ①求a的取值范围；

    ②证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】年，某省将实施新高考，年秋季入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各分，另外，考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每科目满分分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

    （1）已知抽取的n名学生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人数；

    （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下面表格是根据调查结果得到的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

    选择“物理”

    选择“历史”

    总计

    男生

    10

    女生

    30

    总计

    （3）在抽取到的名女生中，在（2）的条件下，按选择的科目进行分层抽样，抽出名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这名女生中再抽取人，求这人中选择“历史”的人数为人的概率.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如下表所示：

    50岁以上

    50岁以下

    使用支付宝捐步

    1000

    1000

    不使用支付宝捐步

    2500

    500

    （1）由上表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？

    （2）55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．

    第x天

    第1天

    第2天

    第3天

    第4天

    第5天

    步数

    4000

    4200

    4300

    5000

    5500

    （i）根据上表数据，建立关于的线性回归方程；

    （ii）记由（i）中回归方程得到的预测步数为，若从5天中任取3天，记的天数为X，求X的分布列以及数学期望．

    附参考公式与数据：，；K2=；

    P(K2≥k0)

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）点为椭圆上一动点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平面上一动点A的坐标为.

    （1）求点A的轨迹E的方程；

    （2）点B在轨迹E上，且纵坐标为.

    （i）证明直线AB过定点，并求出定点坐标；

    （ii）分别以A，B为圆心作与直线相切的圆，两圆公共弦的中点为H，在平面内是否存在定点P，使得为定值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点.将△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，连接AE，AC，DE，得到三棱锥A－BCD.

    （1）求证：平面ABD⊥平面BCD

    （2）若AD=1，二面角C－AB－D的余弦值为，求二面角B－AD－E的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点．

    (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；

    (Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,四棱锥中，，，，，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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