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    【题目】椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）点为椭圆上一动点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    （Ⅰ）先将代入，得到弦长为，根据题中条件，列出方程组，求解即可得到，进而可求出椭圆方程；

    （Ⅱ）先设点，根据题意，得到直线的方程，再由的角平分线交椭圆的长轴于点，得到到直线的相等，进而得出，根据范围，即可求出结果.

    （Ⅰ）将代入中，由可得，

    所以弦长为，

    故有，解得，所以椭圆的方程为：.

    （Ⅱ）设点，又，则直线的方程分别为； .

    由题意可知.

    由于点为椭圆上除长轴外的任一点，所以，

    所以，

    因为，，

    所以，即

    因此， .

    练习册系列答案
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    【题目】某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：

    消费金额（单位：元）

    购物单张数

    25

    25

    30

    10

    10

    由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：

    （1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；

    （2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.

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    【题目】椭圆： 的离心率为，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线与椭圆交于两点，且过点，为坐标原点，当△为直角三角形，求直线的斜率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，菱形中，，， 于．将沿翻折到，使，如图2．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值；

    （Ⅲ）设为线段上一点，若平面，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：

    反馈点数t

    1

    2

    3

    4

    5

    销量（百件）/天

    0.5

    0.6

    1

    1.4

    1.7

    （Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；

    （Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    返还点数预期值区间

    （百分比）

    [1,3)

    [3,5)

    [5,7)

    [7,9)

    [9,11)

    [11,13)

    频数

    20

    60

    60

    30

    20

    10

    （1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；

    （2）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

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    【题目】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．

    (1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；

    (2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

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    【题目】已知动点满足，记M的轨迹为曲线C，直线l：（）交曲线C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E，连接QE并延长交曲线C于点G.

    （1）求曲线C的方程，并说明曲线C是什么曲线；

    （2）若，求的面积.

    （3）求面积的最大值.

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    （1）求椭圆的标准方程：

    （2）求直线的方程.

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    【题目】已知是椭圆：上的点，直线：交椭圆于不同的两点，.

    （1）求的取值范围；

    （2）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率；

    （3）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率.

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