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    已知矩阵A的逆矩阵A-1=
    -
    1
    4
    3
    4
    1
    2
    		-
    1
    2
    ，求矩阵A的特征值．
    考点：逆变换与逆矩阵
    专题：选作题,矩阵和变换
    分析：先求出矩阵A，再求矩阵A的特征值．
    解答：解：因为A-1A=E，所以A=（A-1）-1．
    因为|A-1|=-
    1
    4
    ，所以A=（A-1）-1=
    23
    21
    ．  …（5分）
    于是矩阵A的特征多项式为f（λ）=
    .
    λ-2-3
    -2λ-1
    .
    =λ2-3λ-4，…（8分）
    令f（λ）=0，解得A的特征值λ1=-1，λ2=4．…（10分）
    点评：本题考查矩阵的逆矩阵，考查特征值．正确求矩阵的逆矩阵是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数
    2+i
    1-2i
    等于（　　）
    A、-
    3
    5
    i
    B、
    3
    5
    i
    C、-i
    D、i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若DB=
    		3
    ，则DC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数a，b满足a+b=2，则行列式
    .
    1+
    1
    a
    		1
    11+
    1
    b
    .
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x，y，z的线性方程组增广矩阵变换为
    100-2
    003m
    0-20n
    ，方程组的解为
    x=-2
    y=4
    z=1
    ，则m•n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二阶矩阵M有特征值λ=1及对应的一个特征向量e1=
    1
    -1
    ，且M
    1
    1
    =
    3
    1
    ．求矩阵M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，曲线C：x2-y2=36经过伸缩变换
    x′=
    1
    2
    x
    y′=
    1
    3
    y
    后，所得曲线的焦点坐标为（　　）
    A、（0，±
    		5
    ）
    B、（±
    		5
    ，0）
    C、（0，±
    		13
    ）
    D、（±
    		13
    ，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=2a|x-1|-a，若函数y=f（f（x））恰有10个零点，则a的取值范围是（　　）
    A、（0，
    1
    2
    ）
    B、（
    1
    2
    ，
    3
    2
    ）
    C、（0，
    1
    2
    ]
    D、[
    3
    2
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：
    （ⅰ），都有；
    （ⅱ），使得对，都有；
    （ⅲ），，使得；
    （ⅳ），都有，
    则称集合对于运算“”构成“对称集”．
    下面给出三个集合及相应的运算“”：
    ①，运算“”为普通加法；
    ②，运算“”为普通减法；
    ③，运算“”为普通乘法．
    其中可以构成“对称集”的有        ．（把所有正确的序号都填上）

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