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    某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）
    零售价定为每件元时，有最大毛利润为元．

    试题分析：根据题意可知，毛利润销售收入进货支出，则毛利润与零售价的函数关系为，再利用导数求出函数的最大值．
    试题解析：由题意知


    ．
    令，得或（舍）．
    此时．
    因为在附近的左侧，右侧，
    是极大值．
    根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件元时，有最大毛利润为元．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知．
    （1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；
    （2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
    （3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x)

    （1）求f(x)在x=3处的切线斜率；
    （2）若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；
    （3）若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    (I)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
    (II)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
    (III)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
    （Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数R，，
    （1）求函数f(x)的值域；
    （2）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；
    （3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，若在点处的切线斜率为．
    （Ⅰ）用表示；
    （Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数y=f(x)在(－,)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：
    ,取函数，若对任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，则(   )
    A．k的最大值为2B．k的最小值为2
    C．k的最大值为1D．k的最小值为1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数在点（1，2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（   ）
    A．B．
    C．D．

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