Question

17．小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明离开家去上学的时间在早上7：00至8：30之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型；首先求出试验的全部结果所构成的区域为Ω的面积，然后求出事件A所构成的区域为A的面积，利用几何概型的公式求值．

解答 解：设送报人到达的时间为x，小明离开家的时间为y．
（x，y）可以看成是平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6.5≤x≤7.5，7≤y≤8.5}，这是一个矩形区域，面积S_Ω=1×1.5=1.5，
事件A所构成的区域为A={（x，y）|y≥x，6.5≤x≤7.5，7≤y≤8.5}，${S_A}=1.5-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{11}{8}$，
这是一个几何概型，所以$P（A）=\frac{S_A}{S_Ω}=\frac{11}{12}$，所以小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是$\frac{11}{12}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确有两个变量的几何概型的概率要利用对应的区域面积比．