Question

9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则f（$\frac{π}{3}$）=0．

Answer 1

分析 根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；即可求f（$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：由题设图象知，A=1，周期T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵点（$\frac{7π}{12}$，-1）在函数图象上，
∴sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ）=-1．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
∴函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
那么：f（$\frac{π}{3}$）=sinπ=0，
故答案为0

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．