Question

给出下列命题：①函数f(x)＝(x≠－)的对称中心是(－，－)；

②已知S_n是等差数列{a_n}(n∈N^＊)的前n项和，若S₇＞S₅则S₉＞S₃；

③函数f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)为奇函数的充要条件是q＝0；

④已知a、b、m均是正数，且a＜b，则＞；

其中真命题的序号是　　　　　　（将所有真命题的序号都填上）．

Answer 1

②③④　f(x)＝＝＋，对称中心为(－，)，故①不正确；{a_n}为等差数列且S₇＞S₅，S₇—S₅＝a₆＋a₇＞0，∴S₉－S₃＝3(a₆＋a₇)＞0，即S₉＞S₃，故②正确；若q＝0，则f(x)＝x|x|＋px，f(－x)＝－f(x)，若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即(－x)|－x|＋p(－x)＋q＝－(x|x|＋px＋q) ＝＞q＝－q ＝＞q＝0，③为真；因a、b、m均是正数且a＜b，所以am＜bm ＝＞ab＋am＜ab＋bm即a(b＋m)＜b(a＋m)，所以＞，④真