Question

下列命题中正确的是 (    ）

①存在实数，使等式成立；②函数有无数个零点；③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以 表示成；⑥在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点．

A．②③④           B．③⑤⑥           C．①③⑤           D．②③⑥

 

Answer 1

【答案】

D  

【解析】

试题分析：因为，，所以，①存在实数，使等式成立，不正确；

根据正切函数的图象可知，②函数有无数个零点，正确；

由于=，所以，③函数是偶函数，正确；

因为，正切函数的最小正周期是π，所以，④方程的解集是，不正确；

因为，把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成，所以，⑤不正确；

结合函数的图象可知，⑥在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点，正确．故选D。

考点：三角函数的图象和性质，三角函数图象的变换，简单三角方程。

点评：中档题，本题综合性较强，较为全面地考查三角函数的基础知识，可以对各个命题逐一判断，也可以结合选项使用“排除法”。