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    【题目】已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为 的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为 ．

    【答案】
    【解析】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直， ∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，
    ∵圆O的半径为 ，
    ∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2
    球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离
    设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V= S△ABC×h= S△PAB×PC= × ×2×2×2=
    △ABC为边长为2 的正三角形，S△ABC= ×
    ∴h= =
    ∴正方体中心O到截面ABC的距离为 ﹣ =
    故答案为
    先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100

    (Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    (Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

    附：，K2＝

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数g（x）=ex ， f（x）= ，f（x）是定义在R上的奇函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）若关于t的方程f（2t2﹣mt）+f（1﹣t2）=0有两个根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】 是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时， ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）运用函数单调性定义证明f（x）在定义域R上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．
    （1）求过点A的圆的切线方程；
    （2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，圆： ．

    （1）若圆与轴相切，求圆的方程；

    （2）求圆心的轨迹方程；

    （3）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆： 相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；

    （2）求当时， 恒成立的的取值范围，并证明

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．

    （1）求线段AP中点的轨迹方程；
    （2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．

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