Question

【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形， ，且， 为中点.

（Ⅰ）求证： 平面； 　

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦.

Answer 1

【答案】(1)见解析,(2) 二面角的大小为.

【解析】试题分析：（1）由题意及正方形的特点，利用BC⊥AB，BC⊥PB得到BC⊥平面PAB，进而得到BC⊥PA，在利用CD⊥PA，得到线面垂直；

（2）由题意及图形，利用三垂线定理得到二面角的平面角，并在三角形中解出即可；

（Ⅰ）证明：∵底面为正方形， ∴，又， ∴平面，∴. 同理， ∴平面．

（Ⅱ）解：设为中点，连结，又为中点，可得，从而底面．过 作的垂线，垂足为,连结． 由三垂线定理有，

∴为二面角的平面角. 在中，可求得

∴． cosEMN= ∴ 二面角的大小为．