【题目】为提高玉米产量,某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究,收集了块试验田的数据,得到下表:
试验田编号 | |||||||||||
(棵/) | |||||||||||
(斤/棵) |
技术人员选择模型作为与的回归方程类型,令,相关统计量的值如下表:
由表中数据得到回归方程后进行残差分析,残差图如图所示:
(1)根据残差图发现一个可疑数据,请写出可疑数据的编号(给出判断即可,不必说明理由);
(2)剔除可疑数据后,由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的,求关于的回归方程;
(3)利用(2)得出的结果,计算当单位面积播种数为何值时,单位面积的总产量的预报值最大?(计算结果精确到)
附:对于一组数据,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,
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【题目】某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这200名学生的平均分;
(3)若这200名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示,求英语成绩在的人数.
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【题目】有编号为1,2,3…n的n个学生,入座编号为1,2,3…n的n个座位,每个学生规定坐一个座位, 设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为, 已知时, 共有6种坐法.
(1)求的值;
(2)求随机变量的概率分布列及数学期望.
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【题目】已知椭圆:的焦距为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、,若椭圆上存在点,使得四边形为平行四边形(其中是坐标原点),求平行四边形的面积.
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【题目】如图所示,在三棱锥中,是边长为4的正三角形,平面平面,SA=SC=,M,N分别为AB,SB的中点.
(1)求证:AC⊥SB;
(2)求二面角N-CM-B的余弦值;
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【题目】从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分,众数,中位数;
(3)已知学生的语文成绩为123分,现从成绩在中的学生中随机抽取2人参加演讲赛,求学生被抽中的概率.
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