Question

【题目】为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表：

试验田编号
（棵/）
（斤/棵）

技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表：

由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：

（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；

（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到）

附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据残差图发现10号与其它编号的数据差异明显，故可疑数据的编号为10；（2）先去掉10号的数据，然后分别求出与，即可得到关于的线性回归方程，进而得到关于的回归方程；（3）先求出的表达式，然后利用基本不等式可以求出最大值。

（1）可疑数据为第组

（2）剔除数据后，在剩余的组数据中，

，

所以 ，

所以关于的线性回归方程为

则关于的回归方程为

（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值

当且仅当时，等号成立，此时，

即当时，单位面积的总产量的预报值最大，最大值是.