Question

7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O₁，O₂分别是正方形ABB₁A₁、DCC₁D₁的对角线的交点，求证：∠A₁O₁D₁=∠CO₂B．

Answer 1

分析 根据题意，连接BO₁，D₁O₂，证明四边形BCD₁A₁和四边形BO₁D₁O₂是平行四边形；由此得出∠BO₁D₁=∠BO₂D₁，∠A₁O₁D₁=∠CO₂B．

解答 解：连接BO₁，D₁O₂，如图所示；
则BC∥AD，且BC=AD，AD∥A₁D₁，且AD=A₁D₁，
∴BC∥A₁D₁，且BC=A₁D₁，
∴四边形BCD₁A₁是平行四边形，
同理，四边形BO₁D₁O₂是平行四边形；
∴∠BO₁D₁=∠BO₂D₁，
∴180°-∠BO₁D₁=180°-∠BO₂D₁，
即∠A₁O₁D₁=∠CO₂B．

点评 本题考查了空间中的平行关系的应用问题，也考查了逻辑推理与空间想象能力，是基础题目．