某人的手机使用的是每月300M流量套餐.如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况．其中横轴代表月份.纵轴代表流量．(Ⅰ)若在一年中随机取一个月的流量使用情况.求使用流量不足180M的概率,(Ⅱ)若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察.求所选三个月的流量使用情况中.中间月的流量使用情况低于另两月的概率,(Ⅲ) 由折线图判断从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某人的手机使用的是每月300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况．其中横轴代表月份，纵轴代表流量．
（Ⅰ）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；
（Ⅱ）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；
（Ⅲ）由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大．（结论不要求证明）

分析（Ⅰ）设流量不足150M为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6个月流量不足180M，由此能求出使用流量不足180M的概率．
（Ⅱ）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月为事件B，利用列举法求出在这一年中随机取连续三个月的使用流量的不同取法和所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的情况种数，由此能求出结果．
（Ⅲ）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大．

解答（本小题共13分）
解：（Ⅰ）设流量不足150M为事件A，这一年共有12个月，
其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6个月流量不足180M，…（2分）
所以$P（A）=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$．…（4分）
（Ⅱ）设所选三个月的流量使用情况中，
中间月的流量使用情况低于另两月为事件B，
在这一年中随机取连续三个月的使用流量，
有（1，2，3 ），（2，3，4 ），（3，4，5 ），
（4，5，6 ），（5，6，7 ），（6，7，8 ），
（7，8，9 ），（8，9，10 ），（9，10，11 ），
（10，11，12 ），共10种取法，…（6分）
其中（2，3，4 ），（6，7，8 ），（8，9，10 ），（10，11，12 ）4种情况满足条件，…（8分）
所以$P（B）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．…（10分）
（Ⅲ）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大．…（13分）

点评本题考查概率的求法，考查方差的计算，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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