Question

8．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤5\\ 2x+y≤4\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=3x+2y的最大值为7．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤5\\ 2x+y≤4\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，2）．
化目标函数z=3x+2y为$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，由图可知，当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7．
故答案为：7．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．