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    如图，四棱柱的底面为菱形，，交于点，平面，，．

    （1）证明：平面；

    （2）求三棱锥的体积．

    （1）见解析；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，又因为平面ABCD，所以.因为，所以平面，所以. 2分

    由已知，，又，所以，

    所以，所以，

    因为，所以， 4分

    因为，

    所以平面. 6分

    （2）连接，因为且，所以四边形是平行四边形，

    所以， 8分

    所以三棱锥的体积 10分

    . 12分

    考点：本题考查线面垂直的判定，求棱锥的体积

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    ，则

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