Question

9．已知△ABC的三顶点分别为A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．则AB边上的高等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用向量共线的充要条件及向量垂直的充要条件列出方程组，求出$\overrightarrow{CD}$的坐标；利用向量模的坐标公式求出CD长．

解答 解：设$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$，又$\overrightarrow{AB}$=（0，-2，2）．
则$\overrightarrow{AD}$=（0，-2λ，2λ）．$\overrightarrow{AC}$=（1，-1，0），$\overrightarrow{CD}$=（-1，-2λ+1，2λ），
由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=0，
得λ=$\frac{1}{4}$，∴$\overrightarrow{CD}$=（-1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴|$\overrightarrow{CD}$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件、考查向量模的坐标公式．